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校長花ごよみ
SSH特別講義

閑話 その7 黄金比
ある人が階段を登ろうとしています。その人は、1歩で登れるのは、最高で2段までとします。つまり、階段を1歩では1段か2段で登れるとします。いま階段が、n段としたら、登り方は何通り(Fn)あるか考えてみましょう。
1段しかない階段なら登り方は1通り (1) しかないので F1=1
2段だと、1段目から1段で登る方法 (1)+1 か、最初から一気に2段で登る (2) かの2通りとなるので F2=2
3段だと、2段目から1段で登る方法 ((1)+1)+1、(2)+1 と1段目から2段で登る方法 (1)+2 の3通りあるので、F3=3
4段だと、3段目から1段で登る方法 (((1)+1)+1)+1、((2)+1)+1、((1)+2)+1 と2段目から2段で登る方法 ((1)+1)+2、(2)+2の5通りなので、F4=5
5段だと、4段目から1段で登る方法 ((((1)+1)+1)+1)+1、(((2)+1)+1)+1、(((1)+2)+1)+1、(((1+1))+2)+1、((2)+2)+1と3段目から2段で登る方法 (((1)+1)+1)+2、((2)+1)+2、((1)+2)+2 の8通りあるので、F5=8 となります。
こうして、可能な登り方の数列 { Fn } は、{1,2,3,5,8、・・・}
となります。
n段の階段の登り方を考えてできた数列の第3項以降の各項 Fn は、その1段前までの登り方 Fn-1 とさらにその1段前までの登り方 Fn-2 との和として表すことができます。
つまり、数列 { Fn } は、F1=1、F2=2、 Fn= Fn-1 + Fn-2 (n≧3)で
帰納的に定義される数列となります。
問1 ここで違う問題を考えてみましょう。ある男が、うさぎの番(つがい)を1対、壁で囲まれた場所に放しました。ウサギの番については、毎月新しい番を生み、生まれた番も次の月から番を生むとします。そしてウサギは死なないとすると1年間に何対のウサギが生まれるでしょうか。
問2 ここで数列 { Fn }を次のようにつくります。まず、F1、F2 を好きな数に決めます。その2つの数で和を作り3番目の数 F3 とします。更に、2番目と3番目の数の和を作り4番目の数 F4 とします。この操作を繰り返して20番目くらいまでできたら数列の比
を計算してみてください。$$\lim_{n\to \infty}\frac{F_n}{F_{n-1 } }$$ はどんな値に近づくでしょう。
1段しかない階段なら登り方は1通り (1) しかないので F1=1
2段だと、1段目から1段で登る方法 (1)+1 か、最初から一気に2段で登る (2) かの2通りとなるので F2=2
3段だと、2段目から1段で登る方法 ((1)+1)+1、(2)+1 と1段目から2段で登る方法 (1)+2 の3通りあるので、F3=3
4段だと、3段目から1段で登る方法 (((1)+1)+1)+1、((2)+1)+1、((1)+2)+1 と2段目から2段で登る方法 ((1)+1)+2、(2)+2の5通りなので、F4=5
5段だと、4段目から1段で登る方法 ((((1)+1)+1)+1)+1、(((2)+1)+1)+1、(((1)+2)+1)+1、(((1+1))+2)+1、((2)+2)+1と3段目から2段で登る方法 (((1)+1)+1)+2、((2)+1)+2、((1)+2)+2 の8通りあるので、F5=8 となります。
こうして、可能な登り方の数列 { Fn } は、{1,2,3,5,8、・・・}
となります。
n段の階段の登り方を考えてできた数列の第3項以降の各項 Fn は、その1段前までの登り方 Fn-1 とさらにその1段前までの登り方 Fn-2 との和として表すことができます。
つまり、数列 { Fn } は、F1=1、F2=2、 Fn= Fn-1 + Fn-2 (n≧3)で
帰納的に定義される数列となります。

問2 ここで数列 { Fn }を次のようにつくります。まず、F1、F2 を好きな数に決めます。その2つの数で和を作り3番目の数 F3 とします。更に、2番目と3番目の数の和を作り4番目の数 F4 とします。この操作を繰り返して20番目くらいまでできたら数列の比
短時間豪雨


この雨で恩恵を受けたとすれば東郷池の水が増えていつになく水がきれいになったことです。普段は泳いでいる姿をはっきり・くっきりとみることができない東郷池の鯉や鮒たちの姿を今日はしっかりととらえることができました。
野球応援練習








SGH特別授業
1年生は


SGHの課題研究のテーマを決めていくうえで、今後解決してみたいテーマをどのように一つに絞っていくのかが重要になります。本日は、ビジネスプラン作成を参考にして、体験的に学ぶ講座を、日本政策金融公庫 南関東創業支援センター所長でいらっしゃる寺田博史様を講師としてお招きして講義をお願いしました。考える対象を絞って、よいアイデアの出すための方法や、テーマを絞りこむための視点の置き方など
これからの探究活動を進めるうえでとても大切なことを学ぶことができたと思います。暑い中、講師をお引き受けいただいた寺田先生、本当にありがとうございました。




これからの探究活動を進めるうえでとても大切なことを学ぶことができたと思います。暑い中、講師をお引き受けいただいた寺田先生、本当にありがとうございました。