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校長花ごよみ
夢 新舞台
sakura-h
今日7月8日（日）は、第73回国民体育大会関東ブロック大会が、茨城県神栖市にできた新カヌー会場で開催されました。この会場は、来年茨城県で開催される「いきいき茨城ゆめ国体2019」のカヌー会場となるところです。イメージキャラクターの「いばラッキー」が開会式に参加してくれました。今日の大会は、各都県を勝ち抜いてきた代表者だけが参加する大会ですのでどの競技も質の高いすばらしいものでした。多少風は強かったもののまずまずのコンディションで競技が行われてよかったです。参加した選手の諸君は得るものが多かったのではないでしょうか。今後に向けてステップアップのいい機会になったと思います。
千葉県で震度５弱
本日は、本来なら七夕の話題なのでしょうが、皆さんご存知の通り、７日午後８時２３分ごろ、関東地方で強い地震が発生しました。気象庁によると、千葉県北東部で震度５弱が観測されたそうです。震源地は千葉県東方沖。震源の深さ66㎞で、マグニチュードは6.0と推定されています。この地震による津波の心配はないということでした。私はその時間千葉市にいて、携帯電話に一斉に地震を告げる緊急地震速報が鳴り響いた矢先に結構な揺れを感じました。皆さんの地域は大丈夫でしたか。被災されてないことを祈ります。
その後、JR千葉駅に着いても、電車が安全点検のため各駅に停まっていて、動き始めても結局、家に帰れたのが22時過ぎとなり通常より1時間30分ほど帰宅にかかる時間が多くなりました。西日本・中部地方で過去になかったほどの大雨による災害が起こっており、天災に対する備えの重要さをあらためて実感したところです。
その後、JR千葉駅に着いても、電車が安全点検のため各駅に停まっていて、動き始めても結局、家に帰れたのが22時過ぎとなり通常より1時間30分ほど帰宅にかかる時間が多くなりました。西日本・中部地方で過去になかったほどの大雨による災害が起こっており、天災に対する備えの重要さをあらためて実感したところです。
閑話 その６ 黄金比
さて、そろそろ Φ について慣れてきた？ところですが、ここでちょっと復習しておきましょう。
Φ は、2次方程式 $${\phi}^2-{\phi}-1=0$$ の正の解となりますので
$${\phi}=\frac{1+\sqrt{5 } }{2}$$ でした。そして、もう一つの負の解を Φ´ とすると、
$${\phi}^{\prime}=\frac{1-\sqrt{5 } }{2}$$ ですからこれを Φ で表すと、$${\phi}'=-\frac{1}{\phi}$$ ・・・（ア）となります。
問１ （ア）の関係を確かめてください。
問２ Φ と Φ’ の積と和を求めてください。
Φ に１を足すと２乗になったり、１を引くと逆数になったり
Φ っておもしろくないですか。
「閑話 その2」 の問２の問題ですが、
$${\phi}^2={\phi}+1$$ の両辺に Φ を掛けると $${\phi}^3={\phi}^2+{\phi}$$
この操作を続けていくと $${\phi}^{n}={\phi}^{n-1}+{\phi}^{n-2}$$ となります。
つまり、Φ の任意のべき乗は、その前のべき乗とさらに一つ前のべき乗を足せばいいことがわかります。
ここで、初項１、公比 Φ の数列 $$\lbrace{1,\phi,\phi^2,\phi^3,\phi^4, \phi^5,\cdots}\rbrace$$ を考えます。
いままで見てきたことから、Φ のべき乗を、Φ の１次の項だけで書き換えることができます。
実際に計算してみると $${\phi}^2={\phi}+1$$ ですから、
$${\phi}^3={\phi}^2+{\phi}={(}{\phi}+1{)}+{\phi}=2{\phi}+1$$
$${\phi}^4={\phi}^3+{\phi}^2={(}2{\phi}+1{)}+{(}{\phi}+1{)}=3{\phi}+2$$
$${\phi}^5={\phi}^4+{\phi}^3={(}3{\phi}+2{)}+{(}2{\phi}+1{)}=5{\phi}+3$$
$${\phi}^6={\phi}^5+{\phi}^4={(}5{\phi}+3{)}+{(}3{\phi}+2{)}=8{\phi}+5$$
したがって、もとの数列は、$$\lbrace{1,\phi,\phi+1,2\phi+1,3\phi+2, 5\phi+3,8\phi+5,\cdots}\rbrace$$ となります。
ここで Φ の係数に着目すると、｛１，１，２，３，５，８、・・・・｝
となります。この数列どこかで見たことありませんか。理系の人にはおなじみですよね。これについては次回また。
Φ は、2次方程式 $${\phi}^2-{\phi}-1=0$$ の正の解となりますので
$${\phi}=\frac{1+\sqrt{5 } }{2}$$ でした。そして、もう一つの負の解を Φ´ とすると、
$${\phi}^{\prime}=\frac{1-\sqrt{5 } }{2}$$ ですからこれを Φ で表すと、$${\phi}'=-\frac{1}{\phi}$$ ・・・（ア）となります。
問１ （ア）の関係を確かめてください。
問２ Φ と Φ’ の積と和を求めてください。
Φ に１を足すと２乗になったり、１を引くと逆数になったり
Φ っておもしろくないですか。
「閑話 その2」 の問２の問題ですが、
$${\phi}^2={\phi}+1$$ の両辺に Φ を掛けると $${\phi}^3={\phi}^2+{\phi}$$
この操作を続けていくと $${\phi}^{n}={\phi}^{n-1}+{\phi}^{n-2}$$ となります。
つまり、Φ の任意のべき乗は、その前のべき乗とさらに一つ前のべき乗を足せばいいことがわかります。
ここで、初項１、公比 Φ の数列 $$\lbrace{1,\phi,\phi^2,\phi^3,\phi^4, \phi^5,\cdots}\rbrace$$ を考えます。
いままで見てきたことから、Φ のべき乗を、Φ の１次の項だけで書き換えることができます。
実際に計算してみると $${\phi}^2={\phi}+1$$ ですから、
$${\phi}^3={\phi}^2+{\phi}={(}{\phi}+1{)}+{\phi}=2{\phi}+1$$
$${\phi}^4={\phi}^3+{\phi}^2={(}2{\phi}+1{)}+{(}{\phi}+1{)}=3{\phi}+2$$
$${\phi}^5={\phi}^4+{\phi}^3={(}3{\phi}+2{)}+{(}2{\phi}+1{)}=5{\phi}+3$$
$${\phi}^6={\phi}^5+{\phi}^4={(}5{\phi}+3{)}+{(}3{\phi}+2{)}=8{\phi}+5$$
したがって、もとの数列は、$$\lbrace{1,\phi,\phi+1,2\phi+1,3\phi+2, 5\phi+3,8\phi+5,\cdots}\rbrace$$ となります。
ここで Φ の係数に着目すると、｛１，１，２，３，５，８、・・・・｝
となります。この数列どこかで見たことありませんか。理系の人にはおなじみですよね。これについては次回また。
生徒会役員選挙
今日は、生徒会役員選挙が行われます。今回の選挙は第71代の生徒会執行部役員を選ぶ大切な選挙となります。今回は、生徒会長については競争選挙となっています。また、他の役職（副会長、書記、会計）については信任投票となります。会長選挙についてそれぞれの候補が、昼休みを使って選挙活動を行ってきました。今日は投票前に立候補者全員の立会演説会が行われました。特に両会長候補とも、しっかりと有権者の生徒全員に考えと思いを伝えられたと思います。また、生徒の皆さんは、競争選挙、信任投票のいずれにしても代表を選ぶわけですから立候補者の考えや思いをしっかりと聞いて投票をして欲しいと思います。 閑話 黄金比 その５
正五角形によるフラクタルその４でお話しした正五角形を使った美しい図形についてのお話です。正五角形を６枚使って「黄金三角形」（底辺に対する横の辺の比が Φ の二等辺三角形）の切込みが入ったひとまわり大きな正五角形（左の図形）を作ります。この正五角形をまた６組集めてさらに大きな正五角形を作りこれをさらに６組集めて都合正五角形216個で作った図形が真ん中の図形です。右の図形は、真ん中の図形をさらに６組集めて作った図形です。この操作はどこまでも続けられます。単純な構成方法を繰り返すしているだけなのに、こんなに美しい図形ができるのは驚きです。