校長花ごよみ

今日7月8日（日）は、第73回国民体育大会関東ブロック大会が、茨城県神栖市にできた新カヌー会場で開催されました。この会場は、来年茨城県で開催される「いきいき茨城ゆめ国体2019」のカヌー会場となるところです。イメージキャラクターの「いばラッキー」が開会式に参加してくれました。
今日の大会は、各都県を勝ち抜いてきた代表者だけが参加する大会ですのでどの競技も質の高いすばらしいものでした。多少風は強かったもののまずまずのコンディションで競技が行われてよかったです。参加した選手の諸君は得るものが多かったのではないでしょうか。今後に向けてステップアップのいい機会になったと思います。

本日は、本来なら七夕の話題なのでしょうが、皆さんご存知の通り、７日午後８時２３分ごろ、関東地方で強い地震が発生しました。気象庁によると、千葉県北東部で震度５弱が観測されたそうです。震源地は千葉県東方沖。震源の深さ66㎞で、マグニチュードは6.0と推定されています。この地震による津波の心配はないということでした。私はその時間千葉市にいて、携帯電話に一斉に地震を告げる緊急地震速報が鳴り響いた矢先に結構な揺れを感じました。皆さんの地域は大丈夫でしたか。被災されてないことを祈ります。
　その後、JR千葉駅に着いても、電車が安全点検のため各駅に停まっていて、動き始めても結局、家に帰れたのが22時過ぎとなり通常より1時間30分ほど帰宅にかかる時間が多くなりました。西日本・中部地方で過去になかったほどの大雨による災害が起こっており、天災に対する備えの重要さをあらためて実感したところです。

さて、そろそろ Φ について慣れてきた？ところですが、ここでちょっと復習しておきましょう。

Φ は、2次方程式　$${\phi}^2-{\phi}-1=0$$ 　の正の解となりますので

$${\phi}=\frac{1+\sqrt{5 } }{2}$$ でした。そして、もう一つの負の解を Φ´ とすると、

$${\phi}^{\prime}=\frac{1-\sqrt{5 } }{2}$$  ですからこれを Φ で表すと、$${\phi}'=-\frac{1}{\phi}$$  　・・・（ア）となります。

問１　（ア）の関係を確かめてください。
問２　Φ と Φ’ の積と和を求めてください。

Φ に１を足すと２乗になったり、１を引くと逆数になったり
Φ っておもしろくないですか。

「閑話　その2」 の問２の問題ですが、

　　　$${\phi}^2={\phi}+1$$ の両辺に Φ を掛けると $${\phi}^3={\phi}^2+{\phi}$$

           この操作を続けていくと $${\phi}^{n}={\phi}^{n-1}+{\phi}^{n-2}$$  となります。

つまり、Φ の任意のべき乗は、その前のべき乗とさらに一つ前のべき乗を足せばいいことがわかります。

ここで、初項１、公比 Φ の数列 $$\lbrace{1,\phi,\phi^2,\phi^3,\phi^4, \phi^5,\cdots}\rbrace$$ を考えます。

いままで見てきたことから、Φ のべき乗を、Φ の１次の項だけで書き換えることができます。
実際に計算してみると $${\phi}^2={\phi}+1$$ ですから、

$${\phi}^3={\phi}^2+{\phi}={(}{\phi}+1{)}+{\phi}=2{\phi}+1$$
$${\phi}^4={\phi}^3+{\phi}^2={(}2{\phi}+1{)}+{(}{\phi}+1{)}=3{\phi}+2$$
$${\phi}^5={\phi}^4+{\phi}^3={(}3{\phi}+2{)}+{(}2{\phi}+1{)}=5{\phi}+3$$
$${\phi}^6={\phi}^5+{\phi}^4={(}5{\phi}+3{)}+{(}3{\phi}+2{)}=8{\phi}+5$$

したがって、もとの数列は、$$\lbrace{1,\phi,\phi+1,2\phi+1,3\phi+2, 5\phi+3,8\phi+5,\cdots}\rbrace$$  となります。

ここで Φ の係数に着目すると、｛１，１，２，３，５，８、・・・・｝
となります。この数列どこかで見たことありませんか。理系の人にはおなじみですよね。これについては次回また。

今日は、生徒会役員選挙が行われます。今回の選挙は第71代の生徒会執行部役員を選ぶ大切な選挙となります。今回は、生徒会長については競争選挙となっています。また、他の役職（副会長、書記、会計）については信任投票となります。会長選挙についてそれぞれの候補が、昼休みを使って選挙活動を行ってきました。今日は投票前に立候補者全員の立会演説会が行われました。特に両会長候補とも、しっかりと有権者の生徒全員に考えと思いを伝えられたと思います。また、生徒の皆さんは、競争選挙、信任投票のいずれにしても代表を選ぶわけですから立候補者の考えや思いをしっかりと聞いて投票をして欲しいと思います。

正五角形によるフラクタル

その４でお話しした正五角形を使った美しい図形についてのお話です。正五角形を６枚使って「黄金三角形」（底辺に対する横の辺の比が Φ の二等辺三角形）の切込みが入ったひとまわり大きな正五角形（左の図形）を作ります。この正五角形をまた６組集めてさらに大きな正五角形を作りこれをさらに６組集めて都合正五角形216個で作った図形が真ん中の図形です。右の図形は、真ん中の図形をさらに６組集めて作った図形です。この操作はどこまでも続けられます。単純な構成方法を繰り返すしているだけなのに、こんなに美しい図形ができるのは驚きです。

今回は、「正五角形をコンパスと定規で作図してみよう。」ということでヒントととなる？お話をします。
左図は、1辺の長さが１の正五角形ABCDEです。△DABは正五角形ABCDEの対角線を２辺とする二等辺三角形です。頂角が 36° 、両底角は、72° となります。（なぜこうなるかは各自で確かめてください）
今、∠DAB の角の二等分線と辺DB との交点を G とします。

問１　点G は正五角形ABCDEの対角線DBをどのような比に分ける点でしょうか。

問２　正五角形ABCDEの対角線の長さはいくつになるでしょう。

問３　与えられた一片の長さをもとに正五角形をコンパスと定規を使って作図するには何が作れればよいでしょうか。それをどのように利用すればよいでしょうか。

問４　与えられた一片の長さをもとに正五角形をコンパスと定規を使って作図してみてください。

本日6月29日、気象庁は関東甲信地方が梅雨明けしたとみられると発表しました。(平成30年の梅雨入りと梅雨明け（速報値）)統計を取り始めて以来、関東甲信地方が6月に梅雨明けするのは初めてのことだそうです。これまで関東甲信地方で最も早く梅雨が明けたのは2001年の7月1日だったそうです。

縦横の辺の長さの比が黄金比になっている長方形を黄金長方形と呼びます。左上図で言えば、AB：BC＝1 : Φ 

　です。

ここで、この長方形から正方形を切り出すと残った長方形も黄金長方形になります。
左上図でいえば、長方形ABCDから、正方形ABFEを切り取った残りの長方形DEFCが黄金長方形です。
もとの長方形ABCDの辺の長さと小さな長方形DEFCの辺の長さを比べると $$\frac{1}{\phi}$$ 倍となります。ここで、また長方形DEFCから正方形DEGHを切り取った残りの長方形CHGFもまた黄金長方形となり、辺の長さは $$\frac{1}{\phi}$$  倍となります。この操作を無限に続けていくとどんどん小さな黄金長方形ができ、そのたびに辺の長さは $$\frac{1}{\phi}$$ 倍となります。
左上図のように任意に選んだ元の長方形とそれから正方形を切り取って残った長方形のそれぞれの対角線を引くとどれも同じ一点で交わります。無限に小さくなる長方形は、この点に収束していくわけです。

左下図は、正方形部分に4分の１円を描いて作ったらせんです。きれいですね。

問１　黄金長方形を作図してみよう。
問２　黄金比　その２で示した連分数と今回の黄金長方形の分割を考察してみよう。

地球から約３億キロ（地球と太陽の距離の2倍）離れた小惑星Ryugu（リュウグウ）を目指して2014年12月に打ち上げられた小惑星探査機「はやぶさ２」が、いよいよ本日、リュウグウに到着すると国立研究開発法人宇宙航空研究開発機構（JAXA）から発表されました。
   また、「はやぶさ２」が24日にリュウグウから約４０キロに近づいたときに撮影した画像にはそろばん玉のような形をしたリュウグウとその表面の岩の塊やクレーターが鮮明に確認できるものが公開されています。（JAXAはやぶさ２プロジェクト）
JAXAでは、「はやぶさ2」のリュウグウの高度20㎞地点への到着に際して、本日16時00分～17時00分（予定）に記者会見を開催するそうです。これまで3年半の長旅を緻密な軌道決定と軌道計算に支えられ幾度かの軌道修正を経て飛んできた「はやぶさ２」の今回の小惑星サンプルリターンのミッションには、惑星の起源だけでなく地球の海の水の起源や生命の原材料をも探求するミッションが含まれているということで、多くの謎の解明に向けてこれから行われる数々のミッションの成功がとても楽しみです。

$$x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}$$　と置くと

 $$x=1+\frac{1}{x}$$ とかける。

問１　$$x$$ はどんな値でしょう。
問２　Φ を黄金比とします。　$${\phi}^{n}$$ を　$${\phi}^{n-1}$$ と $${\phi}^{n-2}$$  で表わしてください。

本日11:00に行われた書道パフォーマンス。本校の中庭で多くのギャラリーの見守る中、書道部の書道ガールズが、気持ちを一つに、詩のことばに心をこめて一気に書き上げました。素晴らしいの一言です。
昨日、今日と連日PTAの広報委員会の皆様がこのパフォーマンスも含め鍋山祭を取材していただいています。本当にありがとうございます。PTA広報が楽しみです。

本日は、鍋山祭の第2日目です。本日の発表は一般公開となっております。

鍋山祭確認クイズ　１．参加団体は、いくつでしょう。　２．演劇鑑賞の整理券の配布場所・時間は。　３．各調理等食品提供団体のメニューは。　４．各部・同好会の特別企画の開始時間は。５．PTAバザーの場所は。　

鍋山祭心に刻もうクイズ　１．あなたのお気に入りの団体は。(投票がありますので、お願いします）　２．装飾が美しかった、工夫されてた団体は。３．鍋山祭一番の思い出は。　
（右の写真は、私のお気に入りの工芸部の藍染ハンカチと美術部の缶バッチです。）
ご来場の際は、お気をつけてお越し下さい。お待ちしてます。

いよいよ、文化委員会を中心に全生徒、職員で準備してきた今年度の鍋山祭が始まりました。各クラスや委員会、部活動・同好会の発表はどこも熱が入っていてすばらしいものとなっています。部活動展示のほんの一端をご紹介いたします。
工芸部の藍染作品（手拭いやコースターなど）や陶芸作品の展示・販売、彫金や鋳造作品の展示、写真部の作品展示とカレンダー等の販売、華道部の生け花展示。なお、生け花の水盤は、工芸部の生徒の作品となっています。美術部では、作品展示と缶バッチの展示・販売をしています。ご来場の際は、ぜひともご覧いただき感想をいただけると幸いです。また、生物部では、佐倉高校の豊かな樹木に着目し来校者がそれらを鑑賞できるよう発表がされていました。
明日は、通常の会場での展示発表に加えて部活動毎に特別企画が目白押しです。
なお、ご来場者には、文化委員会で丹精を込めて作成した見やすい鍋山祭のパンフレットがありますので御見学の際の参考としていただけると幸いです。

今日は、二十四節気の第10番目の夏至です。佐倉市では、日の出の時間が4:24、日の入りが18:59です。佐倉市の緯度では昼の時間と夜の時間との比は、約1.6です。本日は、一年でもっとも日が長くなる日ですので佐倉高校にとって鍋山祭の準備日として最適な１日といえるのではないでしょうか。昨日の午後から校内は鍋山祭の会場へと装いを一変すべく槌音？が鳴り響いています。
生徒たちは、鍋山祭に向けて、熱い思いとともに多くの時間と労力をかけて準備してきましたが、いよいよその全貌を現す時が近づいてきました。６月23日（土）は、一般公開日ですのでお楽しみにしてください。
　話は代わりますが、昨日は、第100回全国高等学校野球選手権記念東千葉・西千葉大会の試合の組み合わせ(千葉県高等学校野球連盟HPへ)が発表になりました。本校野球部は西千葉大会に出場します。本校の初戦は四街道北高校で、大会日程が順調に進めば、7月13日の青葉の森公園球場で行われる第１試合（試合開始は９時）となります。皆さんの熱い応援をよろしくお願いします。

先日、参加した千葉県高等学校教育研究会数学部会の春季研究大会の講演で、講師の先生が和算の問題を現在使える公式を使わずに解くとしたらというお話しのなかで「黄金比」を使って解くというものがあり、そういえば「黄金比」自体とっても興味深いものであることを思い出し、今回はその一端に触れてみたい。
黄金比は、エウクレイデス（ユークリッド）が「原論」で明快な定義を与えている。そこでは線分を単純に分けて得られる線分の長さの比で次のように定義し「外中比」（黄金比のこと）と呼んでいる。

今日は、佐倉高校同窓会である鹿山会の総会が開催されました。総会の会議終了後、本校の音楽部が「ア・カペラで行こう～佐倉高校音楽部＜鹿山会スペシャルステージ２０１８＞」と題して、その素晴らしいハーモニーを諸先輩方の前で披露してくれました。音楽部はア・カペラ・コーラスを中心にルネッサンス期の音楽から現代ポップスまで、幅広いジャンルの合唱に取り組んでおり、音楽を愛する心や伝統を受け継いで活動しています。今回のステージでは最後に参加者全員で合唱できるように校歌を選曲してくれました。世代を超えた校歌の響きは、いつもに増してすばらしいものでした。７０歳以上の差がある人たちが、心ひとつに歌える校歌の素晴らしさをあらためて感じました。素敵な時間を演出してくださった鈴木先生、秋保先生、音楽部の皆さん本当にありがとうございました。

５月３０日から６月１９日まで、本校の卒業生９名が教育実習に取り組んでいます。実習生は教職に就く夢に向かって、一生懸命教材研究をし教壇に立っています。昨日から研究授業が始まりましたが、実習生の授業は、生徒が思考を深めることのできる、よく工夫された授業となっていました。夢に向かって一生懸命教育実習に取り組んでいる先輩の姿は、生徒にとっても大きな刺激になっているようです。
実習生の皆さんが立派な教師になることを願っています。
本日は校長先生が出張のため、教頭が書き込みました。

現在、本校では先生方がお互いに授業を見合う校内授業参観期間です。授業の良かった部分や改善点など他の先生と学び合う大変貴重な期間です。この期間を利用して岐阜大学の加藤教授、山口大学の鷹岡教授に本校の生徒の学びを深めるうえで、「学びをコントロールできる主体的な学習者となるべくICT活用の在り方」についてご教授いただける機会を得ることができ、訪問していただきました。生徒の手に馴染んだツールとしてICTが当たり前になってきている現在ではSGH、SSHの課題研究だけでなく、すべての学習活動において「主体的、対話的で深い学び」を進めるうえで、ICTの活用は大変有効で必須であります。新しい学習指導要領も視野に入れて研究を進めていきたいと思います。学習者が解答を求める過程での疑問を大切にして自分自身で腑に落ちるまでしっかりと考えきること。このような学びを繰り返すことできる学びの場を構築していきたいと強く思いました。

今日は、朝からPTAの広報委員会の皆様がご多用な中、PTA会報第91号の第3回編集会議にいらしてお仕事をされています。今までも学校行事がある度に取材をしてくださり、生徒の活躍の様子を記録してくださっています。膨大な量の資料から、PTAの皆様へお渡しする会報を作成されるお仕事はとっても大変だと思います。
本当に、いつもありがとうございます。91号楽しみにしています。

お陰様で天候が危ぶまれましたが、競技中は、風はあったものの雨に降られることなく全日程を無事に終了することができました。関東高体連カヌー専門部の先生方、関東カヌー協会の皆さん精進湖観光協会の皆様ありがとうございました。選手の皆さんはとっても頑張ったと思います。関東大会に出場してレベルの高い競技を経験し、次のステップへの課題を見つけ、新たな目標に向かって今後の練習に生かせる多くの学びができたのではないでしょうか。いづれにしても本当にお疲れ様でした。
　また、昨日から応援に来ていただいた保護者の皆様ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。