2018年7月の記事一覧

フィボナッチ数列｛1，1，2，3，5，8，13，21，34・・・｝と黄金比 Φ には、いろいろな関係がありそうです。
フィボナッチ数列 { F_n } の定義式は　F₁＝１、F₂＝２、　F_n＝ F_n-1 ＋ F_n-2（ｎ≧３）（以下、この関係式を漸化式とよぶ。）でした。定義式からフィボナッチ数列の各項はすべて整数であることは明らかですね。このとき、ｎ番目の数をいちいち足していかなくても求められると便利ですよね。つまり第ｎ項を直接求められる式がほしいわけです。数学では、数列の隣接３項間漸化式から一般項を求める問題を解いた人にはお馴染みですが、ちょっと考えてみましょう。
フィボナッチ数列の漸化式 F_n＝ F_n-1 ＋ F_n-2 ・・・①に準じて rⁿ = r^n-1 + r^n-2 ・・・②を満たす（ゼロでない）r の累乗 rⁿ の数列が存在するか調べてみましょう。②の両辺を r^n-2 で割ると、 r^２ = r + １　つまり　 r^２ - r - １ = 0

$$r=\frac{1+\sqrt{5 } }{2},\frac{1-\sqrt{5 } }{2}$$ ここで、閑話その６の表記を使って $$\phi=\frac{1+\sqrt{5 } }{2},\phi'=\frac{1-\sqrt{5 } }{2}$$

とすると r = Φ または r = Φ’ のとき、累乗 rⁿ はフィボナッチ数列の漸化式①を満たすということです。このことから、
問１　A と B を定数とするとき、任意の数列 K_n = A Φ^ｎ＋B Φ’^ｎ ・・・③も①の漸化式を満たしていることを確かめてください。
問２　ここで K₁ と K₂ を １として、A と B を求めてください。

以上のことと、$$\sqr{5}=\phi-\phi'$$ を使うと、フィボナッチ数列の一般項 F_n は、

$$F_n=\frac{\phi^n-\phi'^n}{\phi-\phi'}=\frac{1}{\sqr{5 } }\left[\left(\frac{1+\sqr{5 } }{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqr{5 } }{2}\right)^n\right]$$　　・・・④


となります。この④の式からはフィボナッチ数列の各項が、整数になるようには見えませんね。
問３　④の式で最初の何項か実際に（工夫して）計算してみましょう。（その６の復習）

7月28日（土）に台風が接近するなか、午前中に鹿山会役員会が、午後に120周年記念事業実行委員会の会議が行われました。どちらも、大きな議題は120周年記念事業に関しての情報共有と取り組み状況の確認（特に来年11月9日に行われる記念式典や記念誌発行について現在までの準備状況など）を中心に課題の洗い出しとそれらへの対応方法等について話し合われました。120周年記念事業は、学校にとって大きな節目となるとても大切な事業です。これから準備について本格的に動きだすこととなりますので、PTA・鹿山会の皆様には、ご支援、ご協力のほどよろしくお願いいたします。

昨日、成田空港にオーストラリアでのSGH海外研修に参加する生徒諸君のお見送りに行ってきました。この研修では２０名の生徒を坂本先生と内山先生が引率をしてくださります。
お見送りにいらしゃったご家族や野村教頭先生が見守るなか、チェックイン前のセレモニーでは、NAA（成田国際空港株式会社）でご勤務されている本校OBの方々からも激励のお言葉をいただきました。
生徒はNambour Christian College での研修を中心にホームスティをしながら現地の方々との交流を深めます。そのなかで、いろいろな見方、考え方や価値観に触れることでオーストラリアでSGHの課題研究も深めてまいります。研修が生徒一人一人にとって有意義なものとなり、ひと回り大きく成長して元気に帰ってくることを期待します。

今日は、本日から任期開始となる新生徒会執行部役員の任命式と、この夏の全国高等学校総合体育大会(インターハイ)の岐阜県で開催されるカヌー競技や第42回全国高等学校総合文化祭の将棋や工芸に千葉県の代表として出場・参加出展する生徒の諸君への壮行会が行われました。壮行会では、新生徒会の増田会長から激励の言葉が贈られました。その後、野球応援でも千葉県一の応援をしてくれたラグビー部を中心とする応援委員会からエールと応援歌が贈られました。猛暑続きであったため、先生・生徒の皆さんの協力で時間は15分間とテンポよくコンパクトに行われ大変心のこもった良い会だったと思います。皆さんの健闘を祈ります。

前回お話しした数列は、初項と第2項が与えれれていて第3項以降の各項は前の2項の和になっている数列でした。
ここで、初項と第2項を１とした数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233・・・}はフィボナッチ数列として有名です。

・黄金比とフィボナッチ数列との関係を見てみよう。

黄金比 Φ の連分数による表現
$$\phi=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}$$  
を使って Φ の逐次近似値(連分数を途中で切りながら)を計算してみましょう。

１＝1
$$1+\frac{1}{1}=\frac{2}{1}$$
$$1+\frac{1}{1+1}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$
$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1 } }=1+\frac{1}{\frac{3}{2 } }=\frac{5}{3}$$
$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1 } } }=1+\frac{1}{\frac{5}{3 } }=\frac{8}{5}$$
$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1 } } } }=1+\frac{1}{\frac{8}{5 } }=\frac{13}{8}$$

問　上記の黄金比に至る逐次近似値とフィボナッチ数列の連続する各項の比との関連性について考察してください。

本校の地域交流施設でSGH運営指導委員会が行われました。今年度文部科学省で行われる中間評価に関係して本校で作成したSGH事業の自己評価表に基づいて昨年度までの実施状況や今年度の実施計画や取り組み状況についてご説明し、そのつど、委員の皆さんから、ご指導ご助言をいただくとともにご提案をいただきました。委員の先生方からはSGHの取り組みを見ていて、生徒が1年間であるいは、経年で成長していく姿が見られることが評価されました。結果だけでなく学びのプロセスも個人個人でしっかりと評価することで、自己の課題や進歩を把握しながら学びを進めていけるよう今後も進めていきたいと思います。「日本の歴史・伝統・文化を踏まえて多文化共生社会を構築するグローバルリーダー」の育成を目指して今後とも全校体制で取り組んでまいります。

本日は、佐倉アクティブ講座に茨城大学理学部地球環境科学領域教授の岡田誠先生にお越しいただいて講義を受けることができました。
皆さんよくご存知のように岡田誠教授は、地球の地質年代で更新世のうち、約77万年から12万6千年前の年代名称を「チバニアン」と名づけ、その基準地として千葉県市原市の地層を国際地質科学連合に申請したことで脚光を浴びた研究グループの中心的な役割を果たしている先生です。
先生からは、地層面にある生物の化石や宇宙塵、風成塵、花粉粒、大気起源の放射性核種などからは地球環境について何がどのようにわかるのか。
地層面は、ある瞬間の世界が二次元に凝縮された世界になっているので、地層からは時間を読み解くことができること。
δ¹⁸O の酸素の安定同位体の元素比から気候変動を解析する方法など、現代を紐解くため過去の状況を学ぶことの方法やおもしろさと大切さを教えていただきました。
先生には講演後の生徒からの熱心な質問にも丁寧にお答えしていただきました。岡田先生ありがとうございました。

今日９：１０よりZOZOマリンスタジアムで市立習志野高校との試合が行われました。選手の皆さんはこの猛暑のなか、集中力を切らさず本当にすばらしいプレーを続けてくれました。また、本校の応援委員会、吹奏楽部、先生、生徒、保護者の皆様による大応援団は気持ちが一体となり、最後まで勝利を信じて応援を続けることができました。何よりもこんなに気持ちよく応援ができる環境を作り出せるすばらしい人たちと一緒に応援できたことがとてもうれしかったです。
試合の結果は、習志野高校には一歩及ばなかったものの、この経験から多くのことを学ぶことができ、次のステップへ進むことができると思います。
この試合で野球部も応援団から力をもらったと思いますが、野球部が見せてくれた頑張りから応援団も多くの感動と喜びをいただきました。野球部の生徒の諸君、堀内先生、藤井先生本当にありがとうございました。また、応援してくださった皆様本当にありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。

佐倉市教育委員会の佐倉学特別講演会が本日１５：００から佐倉市中央公民館でおこなわれ、生徒とともに参加させていただきました。今回の講演の講師は、２０１５年ノーベル生理学・医学賞を受賞された北里大学特別栄誉教授の大村智先生でした。「私の歩んできた道」というテーマでご講演をいただきました。先生は、天然物有機化学の世界的権威でいらっしゃいます。今までに、５００種の新規化合物を発見し、２６種は、医薬、動物薬、農業用薬剤などとして世界中で使われているそうです。なかでも、抗寄生虫薬イベルメクチンは熱帯病のオンコルセカ症やリンパ系フィラリア症の予防・治療薬として、また、沖縄地方に多く罹患者のいる糞線虫症や今まで良い治療法の無かった疥癬の治療薬として使われており、年間３億人の方が救われているそうです。先生は幼いころより、おばあさまから「人のためになることをやりなさい」と教育を受けて育ってきたそうです。このことが先生の人生感の根底にあり、研究においても世の役に立つ天然有機化合物の発見を目指して独創的な研究を推進してこられました。研究者として早い段階から海外を意識して論文を書かれるなど、ご本人の弛まぬ努力が常に良き人との出会いにつながり先生を成長させてくれたそうです。そして、先生自身も人材育成を大切にしながら研究を進めてこられたそうです。その先生が、道元禅師の「正師を得ざれば学ばざるに如かず」という言葉や教師であった先生のお母様の日記帳に書かれた言葉「教師の資格は自分自身が絶えず進歩していること」や、先生ご自身が好きな言葉として「実践躬行」（じっせんきゅうこう　理論や信条をそのとおり自分自身で実際に行う）を大切にされていたことが教師としての私にはとても印象的でした。先生のお話は多くの示唆が含まれていながら大変わかりやすく、かつユーモアに富んだお話でアッという間に講演時間が過ぎてしまいました。今日参加した生徒たちも多くのことを得られたのではないでしょうか。先生ありがとうございます。また、このような貴重な機会を与えてくださった佐倉市教育委員会へあらためて感謝申し上げます。

本日７月１３日９：００から青葉の森公園野球場で、本校野球部の初戦が行われました。対戦相手は、県立四街道北高等学校でした。佐倉高校の先攻で始まりました。５回表に３点先取しましたが、その裏に１点返され、６回裏には２点取られ追いつかれました。７回表に１点取ってリードしたまま９回裏を迎えましが、ここで再度追いつかれてしまいました。延長に入ってすぐの１０回表に２点取って勝ち越しその裏は０点で抑えて勝利をつかむことができました。野球部の皆さんおめでとうございます。また、応援に駆け付けていただいた保護者の皆様、応援委員会、吹奏楽部の皆さんありがとうございした。
このまま予定通り日程が進行すれば、７月１５日に市立習志野高等学校との試合がZOZOマリンスタジアムの第１試合に予定されていますので、応援のほどよろしくお願います。